暴力松弛动力学中的混沌：离散化坍缩数值实验中微观混沌与宏观混沌的解析

暴力松弛(VR)常被视为星体系统通过快速变化的集体势导致其达到无散射平衡的机制。我们研究了混沌不稳定性在单个粒子轨道上如何导致近似恒定的相空间分布，旨在将其与由自洽势中的集体振荡引起的混沌区分开来。我们以系统规模(即粒子数$N$)为变量，探讨简化的引力冷坍缩模型中混沌性，以最大 Lyapunov 指数描述单一轨道的混沌性，这种模型通过时变光滑势和考虑离散效应的噪声-摩擦过程来模拟$N$体计算。提出一种新型数值方法来评估随机模型的有效 Lyapunov 指数，并进行测试。我们发现，独立轨道相空间的演化与自洽$N$体散射坍缩模拟中观察到的现象相当吻合。对于保持弱约束于模型势中的粒子，其轨道的混沌性随$N$快速减小；而对更紧密约束的轨道，混沌性以不同幂律下降，这与之前的自洽$N$体模拟中观察到的趋势一致。此外，ensemble 中轨道的最大 Lyapunov 指数对于$N\lesssim 10^9$时相当常数；而随着连续极限趋近，呈现出幂律趋势的下降。而我们的数值结果似乎确认了特定动力熵公式的趋势及其与 Lyapunov 时间尺度的关系。