哈密顿平均场模型中的混沌
混沌动力学
2012-08-02 v2 统计力学
摘要
我们研究哈密顿平均场(HMF)模型正则有序相的动力学性质,其中 个粒子通过两两吸引相互作用全局耦合,形成一个旋转团簇。结合数值与解析论证,我们首先证明最大李雅普诺夫指数在无穷大尺寸极限下严格为正,并以 的修正收敛到其渐近值。随后,我们阐明了在分隔有序团簇相与高能量密度下无序相的临界区域内支配该渐近值行为的标度律。我们还表明,完整的李雅普诺夫指数谱由一个收敛到(零)值的体分量——该值由受平均场驱动的测试振子所取——加上取有限值的 个指数的亚广延带组成。最后,我们通过研究 HMF 模型的一个"二维"扩展(其中每个粒子具有 4 个自由度,从而允许在单粒子层面产生混沌)来检验这些结果的稳健性。总之,这些结果说明了全局(或长程)耦合的微妙效应,以及无穷时间极限与无穷尺寸极限先后次序的重要性:对于由 Vlasov 方程表示的无限尺寸 HMF 系统,不存在混沌;而对于任何有限尺寸的系统,混沌存在并持续存在。
引用
@article{arxiv.1109.6452,
title = {Chaos in the Hamiltonian mean field model},
author = {Francesco Ginelli and Kazumasa A. Takeuchi and Hugues Chate' and Antonio Politi and Alessandro Torcini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.6452},
year = {2012}
}