三阶相变：含硬壁的随机矩阵与屏蔽库仑气体

考虑在成对排斥相互作用和全局约束下，处于正则平衡的 $d$ 维气体在存在体积约束时的自由能。当气体体积被迫偏离其典型值时，系统经历一个分离两个相（拉相与推相）的三阶相变。我们证明了如下结果：i) 对于具有硬壁的单割、非临界随机矩阵（维度 $d=1$ 的对数气体）的特征值；ii) 对于任意维度 $d\geq1$ 的具有汤川相互作用（即屏蔽库仑气体）且处于一般约束势中的气体。后一类包含以库仑（长程）和德尔塔（零程）排斥为极限情形的系统。在这两种情况下，我们都获得了约束气体的自由能的精确公式，其明确展现出三阶导数的跳跃，并且我们确认“静电压强”为该相变的序参量。部分结果已在 [F. D. Cunden, P. Facchi, M. Ligabò and P. Vivo, J. Phys. A: Math. Theor. 51, 35LT01 (2018)] 中公布。