经典$1d$库仑气体中的精确极值统计

我们考虑在谐振势中由$N$个同号电荷组成的一维经典库仑气体——也称为一维单组分等离子体（one-dimensional one-component plasma, 1dOCP）。我们在大$N$极限下解析计算了最右侧电荷位置$x_{\max}$的概率分布。我们证明$x_{\max}$围绕其均值的典型涨落由一个具有非对称尾部的非平凡标度函数描述。该分布不同于Dyson对数气体中$x_{\max}$的Tracy-Widom分布。我们还显式计算了$x_{\max}$的大偏差函数，并表明该系统如同对数气体一样表现出三级相变。我们的理论预测已通过数值验证。