三维层级库仑气的刚性

若欧氏空间中某随机点集内落入任意给定区域的点数波动显著小于相应的独立同分布随机点集的点数波动，则称该随机点集具有“刚性”或“超均匀性”。由于该现象在随机矩阵理论、库仑气理论及随机解析函数的零点理论中的出现，近年来受到了广泛关注。然而，已发表的结果大多局限于一维和二维情形。本文给出了三维情形下库仑型系统（即层级库仑气）超均匀性的首个证明。这是实际三维库仑气的一个简化版本。该模型中的相互作用势受 Dyson 的伊辛铁磁体层级模型启发，具有层级结构，且在局部是库仑势的近似。在宏观和微观尺度上均证明了超均匀性，并给出了涨落阶的上下界，两者在相差对数因子的意义下匹配。涨落具有立方根行为，与对三维库仑气的著名预测一致。为完整性，对二维层级库仑气和一维层级对数气也证明了类似结果。