相对论库仑系统中的哈密顿对称性
经典物理
2018-10-23 v1
摘要
哈密顿速端曲线方法以简单而非常优雅的方式在速度空间中几何化了 势中经典粒子的完整动力学。给定能量和角动量的状态由圆速端曲线表示，其半径仅依赖于角动量，而仅能量不同的速端曲线通过均匀平移相关联。这一特征表明存在一种内部对称性，此处以哈密顿命名。这里将速端曲线方法和哈密顿对称性推广到库仑场中的相对论带电粒子，其相对论速度空间是嵌入 3+1 伪欧氏空间中的三维双曲面 。速度空间方法简洁优雅的关键在于速度方程的线性性，这是牛顿和相对论系统中共有的 相互作用的独特特征。尽管速端曲线比牛顿系统复杂得多，哈密顿对称性的主要特征在完整的相对论图像中依然存在：（1）一般速端曲线可表示为线性位移的与基能量无关的圆；（2）相同角动量但不同能量的速端曲线通过沿速度空间测地线的平移相连。作为超越中心对称的内部对称性，哈密顿对称性等价于 Laplace-Runge-Lenz 对称性并对其进行补充。
引用
@article{arxiv.1810.09181,
title = {Hamilton symmetry in relativistic Coulomb systems},
author = {Uri Ben-Ya'acov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09181},
year = {2018}
}
备注
23 pages, 11 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1701.08281