三维膨胀子黑洞的哈密顿热力学

一类带有宇宙学常数的三维膨胀子 - 引力理论的作用量可以重写为带有自由 $\omega$ 参数的 Brans-Dicke 型作用量。这些理论拥有静态球对称黑洞。本文通过哈密顿形式研究了具有良好渐近行为的此类理论，并得出了它们的热力学性质。所研究的理论包括广义相对论 ($\omega\to\infty$)、维度约化的柱面四维广义相对论理论 ($\omega=0$) 以及代表一类理论的理论 ($\omega=-3$)。哈密顿形式是在三维空间中通过 Carter-Penrose 图右侧区域的叶状结构建立的，其中分叉 1-球面作为左边界，反德西特 (anti-de Sitter) 无穷远作为右边界。叶状超曲面上的度规函数是正则坐标。写出了哈密顿作用量，哈密顿量是约束之和。发现了一个新的作用量，它产生了一个无约束理论，具有一对正则坐标 $\{M,P_M\}$，其中 $M$ 是质量参数，$P_M$ 是其共轭动量。所得的哈密顿量仅是边界项之和。对该理论进行了量子化。构造了 Schr"odinger 演化算符，取其迹，得到了正则系综的配分函数。由于膨胀子的存在，黑洞熵通常不同于通常的视界面积的四分之一。