具有与环境随机矩阵耦合的小系统的平衡状态

我们考虑一个小系统（$n$能级系统 $S$）与其环境（一个 $N$能级热库 $R$）之间相互作用的随机矩阵模型。 $S$ 与 $R$ 之间的相互作用由一个固定的 $n\times n$ 矩阵与一个 $N\times N$ 厄米高斯随机矩阵的张量积来建模。我们证明，在 $R$ 的某些“宏观性”条件下，系统的约化密度矩阵 $\rho _{S}=\mathrm{Tr}_{R}\rho _{S\cup R}^{(eq)}$ 由 $\rho _{S}^{(c)}\sim \exp {\{-\beta H_{S}\}}$ 给出，其中 $H_{S}$ 是孤立系统的哈密顿量。这适用于所有强度的相互作用，从而为由 $\rho _{S}^{(c)}$ 描述某些与环境平衡的纳米系统（如生物聚合物）提供了一些合理性证明 \cite{Se:12}。我们的结果推广了先前在 \cite{Le-Pa:03,Le-Co:07} 中针对特殊两能级系统所获得的结论。