部分热浴 Kac 模型

我们研究了一个由 $N$ 个粒子组成的系统，这些粒子通过 Kac 碰撞相互作用，其中 $m$ 个粒子 additionally 与温度为 $\frac{1}{\beta}$ 的麦克斯韦热浴相互作用。我们使用两个指标来理解系统趋近平衡高斯态的过程。我们证明了：i) 对于大 $N$，演化算子的谱隙表现为 $\frac{m}{N}$；ii) 相对熵至少以最终指数速率 $\sim \frac{m}{N^2}$（对于大 $N$）趋近其平衡值。关于在时间 $0$ 是否存在非零熵产生的问题仍有待解决。通过 van Hove 极限，建立了麦克斯韦热浴与 Bonetto, Loss, Vaidyanathan (J. Stat. Phys. 156(4):647-667, 2014) 中所用热浴之间的关系。