利用三维Kac模型改进有限储库对无限热浴的逼近

在本文中，我们研究了一个由 $M$ 个粒子与一个包含 $N$ 个粒子的储库相互作用的系统，其中 $N \gg M$，并将其与 $M$ 粒子系统与无限粒子热浴相互作用的设置进行比较。我们的目标是证明这两个设置之间状态距离的一个合适的、与时间无关的一致上界，假设储库和热浴均具有初始麦克斯韦态。之前的工作使用一维 Kac 气体碰撞模型和 $L^2$ 范数来定义距离，得到一个按 $M/\sqrt{N}$ 缩放的界。在本文中，我们使用 $L^2$ 范数和 Kac 模型的三维推广，证明了一个其长期行为按 $M/N$ 缩放的界。