Kac 守恒粒子系统的大偏差与 Boltzmann 方程的非能量守恒解：对预测速率函数的反例

我们考虑 Kac 碰撞过程对于包括平衡态在内的一系列初态的动力学大偏差行为。我们证明了一个上界，其速率函数类型此前已在动力学大偏差问题中得到，以及一个限制在一类充分好路径上的匹配下界。然而，我们能够通过显式反例表明，所预测的速率函数并不能推广为全局下界：尽管粒子系统几乎必然守恒能量，大偏差行为却包含不守恒能量的 Boltzmann 方程解（如 Lu 和 Wennberg 所发现），且这些解出现的严格概率低于所提议速率函数的预测。在粒子系统层面，这是因为宏观比例的能量可以集中在 $\mathfrak{o}(N)$ 个粒子中，其概率为 $e^{-\mathcal{O}(N)}$。