Kac方程解的中心极限定理

我们证明了Boltzmann方程的Kac类比解可以视为随机数量随机变量之和的概率分布。这一事实使我们能够通过一些关于中心极限定理的经典结论来研究向平衡态的收敛。特别地，我们给出了向麦克斯韦分布收敛的一个新证明，该证明在初始能量有限的唯一假设下，以及在初始分布具有$2+\delta$阶有限矩（其中$\delta \in (0,1]$）的附加条件下，都提供了速率信息。此外，我们证明了初始能量有限是Kac方程解能够弱收敛的必要条件。虽然这一结论在直观上似乎是清晰的，但据我们所知，目前尚无证明。