高温下随机贝塞尔算子的谱
概率论
2026-03-31 v1 统计力学
摘要
Ramírez和Rider (2009) 证明了β-Laguerre系综谱的硬边在高维极限下收敛到随机贝塞尔算子谱的底部。利用随机分析工具，我们证明在高温极限（β→0）下，该算子的重标度特征值点过程收敛到一个非平凡的极限点过程。该极限由一族耦合扩散刻画，并因其与硬边的相互作用而区别于泊松点过程。利用这一扩散刻画，我们建立了最大特征值的大偏差渐近式。此外，对于参数的显式范围，我们将此极限过程与有限n的β-Laguerre系综联系起来，猜想其与独立指数间隙无限和的精确分布匹配。作为我们分析的副产品，我们还提出了一个关于具有常漂移的反射布朗运动击中仿射直线的概率的显式积分公式的猜想，推广了Salminen和Yor (2011) 的公式。
引用
@article{arxiv.2603.27602,
title = {The spectrum of the stochastic Bessel operator at high temperature},
author = {Laure Dumaz and Hugo Magaldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27602},
year = {2026}
}
备注
23 pages, 2 figures