硬边处的矩与 Rayleigh 函数

我们受随机矩阵谱矩与其关联 zeta 函数类比的启发，研究 Laguerre 集中器维数为 $N$、逆温度参数为 $\beta>0$ 的逆幂迹矩。我们考虑由该集中器的低能本征值确定的大 $N$ 范数。在经典情况下 $\beta \in \{1,2,4\}$，我们获得逆矩的显式结果，并将这些结果扩展到相应的 Mellin 变换的公式。在一般情况下 $\beta>0$ 时，根据 Fyodorov 和 Le Doussal 的结果，我们获得不同的矩公式，表示为划分的求和。我们利用这一点考虑 $\beta \to \infty$ 时的低温极限作为 $N \to \infty$。在此极限下，我们展示矩可表示为 Bessel zeta 函数。