从 Sine 核到 Poisson 统计

我们研究了 [B. Valk\'o 和 B. Vir\'ag. Invent. math. (2009)] 中引入的 Sine$_\beta$ 过程在逆温度 $\beta$ 趋于 0 时的情形。该点过程已被证明是 $\beta$-系综体部特征值点过程的缩放极限，其律由不同角速度下 Brownian 旋转木马的卷绕数刻画。在对这一族耦合扩散过程进行仔细分析后，我们证明了 Sine$_\beta$ 点过程弱收敛于 $\mathbb{R}$ 上的 Poisson 点过程。因此，Sine$_\beta$ 点过程建立了刚性时钟（或栅栏）过程（对应于 $\beta=\infty$）与 Poisson 过程之间的平滑过渡。