一维临界动力学 Fokker-Planck 方程、Bessel 与稳定过程

我们考虑一个在一维中运动的粒子，其速度为可逆扩散过程，具有常数扩散系数，其不变测度对某些 $\beta>0$ 表现为 $(1+|v|)^{-\beta}$。我们证明，在适当重标度下，位置过程在 $\beta\geq 5$ 时类似于布朗运动，在 $\beta\in [1,5)$ 时类似于稳定过程，在 $\beta\in (0,1)$ 时类似于积分对称 Bessel 过程。临界情形 $\beta=1$ 和 $\beta=5$ 需要特殊重标度。我们以另一种方法重新得到了 G.Lebeau 和 M.Puel [LP17]、P.Cattiaux、E.Nasreddine 和 M. Puel [CNP16]、以及 E.Barkai、E.Aghion 和 D. A. Kesslerwith [BAK14] 的若干结果。