关于修正排列矩阵在介观区间内特征值数目的研究
概率论
2017-11-10 v2
摘要
我们关注与排列相关的两个随机矩阵系综：遵循给定参数 的 Ewens 分布的排列矩阵系综，以及其修正版——将矩阵中等于 的元素替换为在单位圆上均匀分布的独立随机变量。对于每个系综的元素，我们关注位于单位圆某些指定弧段上的特征值的随机数目。我们证明，对于有限数目的固定弧段，属于这些弧段的特征值数目的涨落渐近服从高斯分布。此外，对于单个弧段，当矩阵尺寸趋于无穷大且弧长足够缓慢地趋于零时，我们将该结果进行了推广。最后，我们研究了两个不同相邻特征值之间最大与最小间距的行为。
引用
@article{arxiv.1611.06699,
title = {On the number of eigenvalues of modified permutation matrices in mesoscopic intervals},
author = {Valentin Bahier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06699},
year = {2017}
}