高斯随机矩阵典型特征值涨落的复本对称方法

我们讨论了一种计算$N \times N$高斯随机矩阵位于实线任意区间内的特征值数目$I_N$的一阶和二阶矩的方法。该方法将标准复本对称理论与鞍点作用量的微扰展开结合至$O(1/N)$（$N \gg 1$），从而得到方差$\langle I_{N}^{2} \rangle - \langle I_N \rangle^2 = O(\ln N)$的正确对数标度，以及平均$\langle I_N \rangle/N$的$O(1/N)$修正的解析表达式。在消失区间极限下，恢复了局部标度区中数目方差的标准结果。通过将我们的结果与通过精确方法导出的结果比较，揭示了复本对称方法的局限性。当前工作代表了研究非不变随机矩阵系综中$I_N$涨落的重要一步，其中特征值的联合分布未知。