幺正手征非厄米随机矩阵系综中 Airy 与 Poisson 统计之间的插值

我们考虑幺正不变对称类中的一族手征非厄米高斯随机矩阵。该模型中特征值的分布用复平面上的拉盖尔多项式表示。这些多项式关于一个包含第二类修正贝塞尔函数的非高斯权重正交，我们给出了这一性质的初等证明。在 $n$ 大极限下，靠近实轴的谱边界的特征值统计由同一族在 Airy 和 Poisson 之间插值的核描述，该核最近由其中一位作者针对椭圆 Ginibre 系综发现。我们得出结论，这一标度极限是普适的，出现在两个具有幺正对称性的不同非厄米随机矩阵系综中。第二个结果，我们给出了插值 Airy 核的等价形式，该形式涉及单个实积分，类似于谱体区和硬边处渐近核的表示。这使得其作为 Airy 核的单参数形变的结构更加透明。