Wishart 随机矩阵系综的非厄米推广
数学物理
2011-06-01 v1 统计力学
math.MP
摘要
我们简要回顾了推广 Wishart-Laguerre（亦称手征）系综的三类非厄米随机矩阵系综的解。这些推广实现为高斯双矩阵模型，其中寻求两个独立矩形矩阵乘积的复本征值，两个矩阵的矩阵元均为实数、复数或四元数实数。我们还给出了依赖于一个非厄米参数的更一般情形，该参数允许我们在具有实本征值的相应三类厄米 Wishart 系综与最大非厄米情形之间进行插值。对于有限矩阵尺寸 N×M，所有三类对称类均针对所有复本征值关联函数（以及实矩阵元的实关联或混合关联）显式求解。这些结果以复平面上由正交或斜正交 Laguerre 多项式构建的相应核函数给出。随后，我们给出了在弱非厄米和强非厄米条件下（M-N ≥ 0 固定），原点处微观大 N 标度极限下复平面中相应的三类 Bessel 核函数。
引用
@article{arxiv.1104.5203,
title = {Non-Hermitian extensions of Wishart random matrix ensembles},
author = {Gernot Akemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5203},
year = {2011}
}
备注
21 pages, 3 figures, presented at "Random Matrices, Statistical Physics and Information Theory", Krakow, 26-30/09/2010