与 Airy 核相关的随机矩阵系综在谱边缘的线性统计量

在本文中，我们研究了高斯酉、辛、正交系综（GUE、GSE、GOE）和拉盖尔酉、辛、正交系综（LUE、LSE、LOE）中 $N\times N$ 厄米矩阵在谱边缘处线性统计量的矩生成函数（MGF）的大 $N$ 行为。由线性统计量 MGF 的有限 $N$ Fredholm 行列式表达式，我们找到了这些高斯和拉盖尔系综中与 Airy 核相关的 MGF 的大 $N$ 渐近。然后我们得到了适当缩放的线性统计量的均值与方差。我们证明了高斯与拉盖尔系综中缩放线性统计量 MGF 的大 $N$ 行为之间存在等价性，这导致了高斯与拉盖尔系综中适当缩放线性统计量的均值与方差之间的统计等价性。最后，我们利用库仑流体方法得到了 GUE 中另一类线性统计量的均值与方差，重现了 Basor 和 Widom 的结果。