多参数复矩阵系综的谱涨落：单参数依赖性的证据

我们数值分析了具有零均值和远离对角线方向不同衰减路径的方差的多参数高斯复矩阵系综的谱统计特性。由于后者模拟了矩阵元素间不同程度的有效稀疏性，此类系综可以作为多种相变的良好模型，例如非厄米系统中的局域化到退局域化，或厄米系统到非厄米系统的转变。我们的分析揭示了隐藏在谱统计特性之下的丰富行为，例如，对于有限矩阵尺寸，随着方差变化，谱统计特性从泊松普适类到 Ginibre 普适类的交叉；对于无限矩阵尺寸的突变转变；以及复杂性参数（所有系统参数的单一泛函）作为确定临界点判据的作用。我们还证实了文献 \cite{psgs, psnh} 中关于以复杂性参数为特征的非厄米系统非平衡态谱统计特性普适性的理论预测。