用于检验大量高斯时间序列独立性的大随机矩阵方法

研究了复高斯高维时间序列 $(\y_n)_{n \in \mathbb{Z}}$（各分量独立）的谱相干矩阵平滑周期图估计量的线性谱统计量（LSS）的渐近行为，渐近机制为样本量 $N$ 趋于 $+\infty$，同时 $\y$ 的维数 $M$ 与估计量的平滑跨度以相同速率趋于无穷，且满足 $\frac{M}{N} \rightarrow 0$。我们确立，在每个频率上，估计的谱相干矩阵接近于独立同分布 $\mathcal{N}_{\mathbb{C}}(0,\I_M)$ 序列的样本协方差矩阵，且其经验特征值分布收敛于 Marcenko-Pastur 分布。由此可得出每个 LSS 具有可显式计算的确定性行为。利用集中不等式，我们证明各 LSS 与其确定性近似的偏差在频率上确界的量级为 $\frac{1}{M} + \frac{\sqrt{M}}{N}+ (\frac{M}{N})^{3}$，其中 $N$ 为样本量。数值模拟支持了我们的结果。