高维时间序列的频域检测研究
信息论
2020-07-20 v1 math.IT
概率论
统计理论
统计理论
摘要
在本文中，我们解决了在频域中检测 M 维时间序列的问题，该时间序列被建模为由 K 维高斯白噪声驱动的 M x K MIMO 滤波器的输出，并受到加性 M 维高斯有色噪声的干扰。我们考虑基于谱相干矩阵（Spectral Coherence Matrix, SCM）的检验统计量研究，该矩阵通过对观测时间序列在 N 个样本上的周期图矩阵进行平滑并重新归一化得到，平滑跨度为 B。为此，我们考虑 M、B、N 均以特定速率趋于无穷而 K 保持固定的渐近 regime。我们证明 SCM 可在算子范数下由相关 Wishart 矩阵近似，随机矩阵理论（Random Matrix Theory, RMT）对其特征值的渐近行为提供了精确描述。随后利用这些结果研究基于 SCM 最大特征值的检验的一致性，并给出一些数值实验以评估此类检验的统计性能。
引用
@article{arxiv.2007.08807,
title = {On the frequency domain detection of high dimensional time series},
author = {A Rosuel and P. Vallet and P Loubaton and X. Mestre},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.08807},
year = {2020}
}