高维高斯低秩模型中检验协方差相等的新统计量

本文考虑检验 $L$ 个维度为 $M$ 的复高斯多元时间序列的协方差矩阵相等性问题。我们研究了一种特殊情况，其中 $L$ 个协方差矩阵中的每一个都被建模为单位矩阵的秩 $K$ 扰动，对应于信号加噪声模型。我们提出了一种基于不同协方差矩阵特征值估计的新检验统计量。特别地，我们证明了在高维渐近状态下，该统计量具有一致性且 I 类错误受控，即当每个时间序列的样本量 $N_1,\ldots,N_L$ 和维度 $M$ 以相同速率同时趋近于无穷大，而 $K$ 和 $L$ 保持固定时。我们还提供了在合成数据和真实数据（SAR 图像）上的仿真，结果表明与一些经典方法（如 GLRT）或其他适用于高维状态和低秩模型的替代方法相比，该方法有显著改进。