临界酉随机矩阵系综中的 Tracy-Widom 分布与耦合 Painlevé II 系统
数学物理
2018-09-26 v2 math.MP
摘要
我们研究了 Painlevé II 和 Painlevé XXXIV 核的 Fredholm 行列式。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到了这些 Fredholm 行列式的 Tracy-Widom 公式，这些公式以包含四维耦合 Painlevé II 系统的一族特殊解的积分显式给出。此外，推导了这些 Fredholm 行列式的大间隙渐近式，其中常数项以 Riemann zeta 函数显式给出。
引用
@article{arxiv.1708.06113,
title = {Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlev\'e II system},
author = {Shuai-Xia Xu and Dan Dai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.06113},
year = {2018}
}
备注
57 pages, 12 figures, references updated. The constant terms in the large gap asymptotics are evaluated explicitly in this version