通过 Lax 方法构建 Tracy-Widom 分布的高阶类比
数学物理
2012-12-18 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
我们研究了多重临界点处形式化厄米单矩阵模型中最大本征值的分布，此时谱密度在边缘处额外获得了 k-1 个零点。这些分布直接通过半无限区间上正交多项式的范数表达，作为使用 Fredholm 行列式的替代方案。它们满足非线性递推关系，我们证明这些关系构成一个 Lax 对，从而与 20 世纪 90 年代初的弦论文献建立了联系。伪微分算子技术使我们能够用 Painleve XXXIV 层级给出间隙概率对数的紧凑表达式。这些是 k=1 时 Tracy-Widom 分布的高阶类比。利用已知的 Backlund 变换，我们展示了如何简化早期从 Fredholm 行列式理论导出的等价结果，这些结果针对偶数 k 用 Painleve II 层级表示。
引用
@article{arxiv.1208.3645,
title = {Higher Order Analogues of Tracy-Widom Distributions via the Lax Method},
author = {Gernot Akemann and Max R. Atkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.3645},
year = {2012}
}
备注
24 pages. Improved discussion of Backlund transformations, in addition to other minor improvements in text. Typos corrected. Matches published version