随机矩阵理论中分布的数值评估：综述

本文回顾并比较了随机矩阵理论中那些解析表示为Painlevé超越函数或Fredholm行列式的概率分布的数值评估。讨论了高斯和拉盖尔（Wishart）β-系综及其各种标度极限的具体例子。我们认为，Fredholm行列式的数值近似是两种方法中概念上更简单且更高效的一种，易于推广到联合概率和相关性的计算。借助进行广泛数值探索的手段，我们发现了正交系综和辛系综边缘标度极限中第k大（或第k小）能级的新颖且令人惊讶的行列式公式；这些公式反过来又导致了改进的数值评估。本文附带了一个Matlab函数工具箱，方便读者进行进一步的数学实验。