势中带极点奇异性的随机矩阵系综在硬边的间隙概率
数学物理
2018-02-09 v2 math.MP
摘要
我们研究作用于区间 上的可积算子的 Fredholm 行列式，其核由 Painlevé III 方程的高阶类似物的一个层次结构构造而成。该 Fredholm 行列式描述了在双标度 regime 下，被 阶极点扰动的酉不变随机矩阵系综在硬边的特征值间隙概率的临界行为。利用 Riemann-Hilbert 方法，我们得到了 Fredholm 行列式的大 渐近性。此外，我们推导了 Fredholm 行列式的 Painlevé 型公式，该公式表示为涉及耦合 Painlevé III 系统解的一个显式积分。
引用
@article{arxiv.1710.08132,
title = {Gap probability at the hard edge for random matrix ensembles with pole singularities in the potential},
author = {Dan Dai and Shuai-Xia Xu and Lun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08132},
year = {2018}
}
备注
49 pages, 4 figures. Appendix and several references added. Some minor modifications are also made in this version