随机矩阵中出现的方程的哈密顿结构

高斯酉系综中的能级间距分布，无论是在“谱体”内（由具有正弦核 ${\sin \pi(x-y) \over \pi(x-y)}$ 的算子的 Fredholm 行列式给出）还是在“谱边缘”（由 Airy 核 ${\rm{Ai}(x) \rm{Ai}'(y) - \rm{Ai}(y) \rm{Ai}'(x) \over (x-y)}$ 给出），都由相容的非自治哈密顿方程组决定。这些可以被视为一阶 $2\times 2$ 矩阵微分算子的等单值变形方程的特例，这些算子在有限点具有正则奇点，在 $\infty$ 处具有 Riemann 指数为 1 或 2 的不规则奇点。它们的哈密顿结构在经典 R-矩阵框架内被解释为：由环代数 ${\tilde{sl}(2)}$ 上的谱不变量诱导的方程，限制在其对偶空间 ${\tilde{sl}^*_R(2)}$ 的一个 Poisson 子空间上，该子空间由在环参数上有理的元素组成。