关于Fredholm Lagrangian Grassmannian、谱流与Hilbert空间中的常微分方程
动力系统
2018-08-07 v2 偏微分方程分析
泛函分析
K理论与同调
谱理论
摘要
我们考虑辛Hilbert空间中哈密顿系统的同宿解，并推广了Pejsachowicz与作者数年前在有限维中证明的谱流公式。粗略地说，我们的主要定理将同宿边界条件下无限维哈密顿系统的谱与其稳定空间和不稳定空间的交联系起来。我们的证明本身具有一定意义。首先，我们将Cappell、Lee与Miller关于中经典Maslov指标的著名定理推广到辛Hilbert空间。其次，我们将Atiyah与Jänich关于Fredholm算子族的经典指标丛推广到无界算子，以将其应用于变边界条件下的哈密顿系统。最后，我们大量使用了Abbondandolo与Majer的惊人结果来研究无限维哈密顿系统的Fredholm性质。
引用
@article{arxiv.1803.01143,
title = {On the Fredholm Lagrangian Grassmannian, Spectral Flow and ODEs in Hilbert Spaces},
author = {Nils Waterstraat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01143},
year = {2018}
}
备注
47 pages; v2: sign corrected in Theorem B, which simplifies Theorem A; Lemma 3.2 included to clarify the proof of Theorem B; minor corrections in the proof of Lemma 2.5