Painlevé超越函数的电磁模型的$R$矩阵构造

Painlevé超越函数$P_{\rom{I}}$--$P_{\rom{V}}$及其作为等单值变形方程的表示，是从环路代数$\wt{\frak{sl}}_R(2)$的对偶空间$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$上的经典$R$矩阵泊松括号结构推导出的非自治哈密顿系统。哈密顿量是通过将$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$上谱不变函数泊松交换环的元素与时间相关的泊松映射族复合而得到的，该映射族的像是$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$中的$4$维有理余伴随轨道。每个系统都可以解释为描述一个粒子在时变电磁场存在下于零曲率表面上运动。Painlevé方程通过由谱不变量环中第二个交换元素生成的哈密顿流对这些系统进行约化而得到。