刚体哈密顿动力学中的四元数——第一部分

本文表明，四元数变量中的泊松括号可直接由赋予标准辛几何的$SE(3)$（或$SO(3)$）余切丛上的正则泊松括号得到。在我们的情形中，四元数参数只是$T^*SE(3)$上刚体正则哈密顿力学中的动力学变量。所获得的结果基于四元数表示为$SO(3)$群旋转矩阵元素的显式函数。研究了所得泊松结构与$T^*S^3$上正则泊松和辛结构的关系。为推导四元数变量中哈密顿动力学的运动方程，建议使用混合参考系，其中平动自由度在惯性系中描述，转动自由度在体坐标系中描述。结果表明，具有相当一般形式哈密顿量的系统的运动方程可用四元数上的代数运算写出。