线性系统、行列式与卡多姆特-佩特维亚什维利方程的解

设 $(-A,B,C)$ 为连续时间 $t>0$ 中的线性系统，输入和输出空间为 ${\mathbb C}$，状态空间为 $H$。散射（或脉冲响应）函数 $\phi_{(x)}(t)=Ce^{-(t+2x)A}B$ 确定 Hankel 积分算子 $\Gamma_{\phi_{(x)}}$；若 $\Gamma_{\phi_{(x)}}$ 为迹类，则 Fredholm 行列式 $\tau (x)=\det (I+\Gamma_{\phi_{(x)}})$ 决定 $(-A,B,C)$ 的 tau 函数。本文建立了包括 $R_x = \int_x^\infty e^{-tA}BCe^{-tA}\,dt$ 在 $H$ 上的代数性质，并获得了卡多姆特-佩特维亚什维利 PDE 的解。佩佩的半可加算子被识别为积分核上位移加作用的轨道，佩佩的括号运算以 Fedosov 乘积表示。本文表明 Fredholm 行列式 $\det (I+R_x)$ 提供了一种有效的数值方法，用于计算 KP 的解。