随机矩阵、Virasoro代数与非交换KP
solv-int
2007-05-23 v1 可精确求解与可积系统
摘要
随机矩阵与可积系统有何联系？这种联系真的有用吗？对这些问题的回答引向了随机矩阵理论的一种新的统一方法。在矩阵系综的概率分布中引入适当的时间t依赖性，可得到n点关联函数（在无穷小区间内n个特征值的概率）及相应的Fredholm行列式（在Borel子集E内无特征值的概率）的顶点算符表达式；后一概率是KP方程的tau函数之比，其分子满足偏微分方程，这些方程解耦为两部分之和：仅依赖时间的类Virasoro部分与依赖E的边界点A_i的Vect(S^1)部分。令t=0，并利用KP族消去t导数，这些偏微分方程导出纯粹用A_i表示的非线性偏微分方程族。这些偏微分方程无非就是KP族，其中视为对易算符的t偏导被所考虑E的端点A_i上的非对易算符取代。当E的边界由一点组成且对已知核时，可重获先前工作中发现的Painlevé方程。
引用
@article{arxiv.solv-int/9812006,
title = {Random matrices, Virasoro algebras, and noncommutative KP},
author = {M. Adler and T. Shiota and P. van Moerbeke},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9812006},
year = {2007}
}
备注
56 pages