随机压缩算符的谱与离散时间系统的散射理论

随机压缩算符（子酉随机矩阵）在将量子化混沌映射置于具离散时间的一般开放线性定常系统理论考量时自然出现。我们分析此类$N\times N$ generic随机矩阵$\hat{A}$的复本征值的统计性质，其对应于时间反演不变性破缺的系统。对幺正性的偏离由秩$M\le N$以及矩阵$\hat{T}=\hat{{\bf 1}}-\hat{A}^{\dagger}\hat{A}$的本征值集$0<T_i\le 1, i=1,...,M$刻画。我们通过推导$N$个复本征值的联合概率密度并计算所有$n$点关联函数，完整地解决了该问题。在$N>>M,n$极限下，关联函数取得早先为弱非厄米随机矩阵所发现的普适形式。