有限秩酉扰动的几何方法
泛函分析
2014-03-31 v2
摘要
对于固定的自然数n，我们考虑可分希尔伯特空间上亏指数为(n,n)的完全非酉压缩算子的一族秩n酉扰动。我们将此类压缩算子的酉膨胀与其秩n酉扰动联系起来。基于此构造，我们证明扰动算子的谱是纯奇异的当且仅当对应于未扰动算子的算子值特征函数是内函数。在n=1的情况下，该结论简化为秩一扰动理论中的一个著名结果。然而，我们通过膨胀理论给出的证明方法可推广到任意n的情况。我们找到了对应于一族相关cnu压缩算子的算子值特征函数的公式。在n=1的情况下，我们得到了原始压缩算子的特征函数的一个简单表达式，其中涉及某个测度的归一化柯西变换。该表示的一个应用使我们能够控制该归一化柯西变换“穿过”单位圆的跳跃行为。
引用
@article{arxiv.1110.4938,
title = {A geometric approach to finite rank unitary perturbations},
author = {Ronald G. Douglas and Constanze Liaw},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.4938},
year = {2014}
}
备注
The first version considered only the case of rank one unitary perturbation. This second version the authors extended many results to finite rank unitary perturbation