基于随机矩阵理论的大规模时滞相关矩阵的谱分析

我们利用随机矩阵理论的工具，分析大规模时滞相关矩阵的谱性质。我们基于文献中已提出的方法，比较了对一维谱的预测。运用自由随机变量方法和图解技术，我们解决了一个一般的随机矩阵问题，即矩阵 $\frac{1}{T}XAX^{\dagger}$ 的谱，其中 $X$ 是一个 $N\times T$ 的高斯随机矩阵，而 $A$ 是\textit{任意}一个 $T\times T$ 矩阵，不一定是对称（厄米特）矩阵。作为一个具体的应用，我们展示了大规模时滞相关矩阵的谱特征作为时滞深度的函数。我们还分析了时滞矩阵的左右特征向量关联的性质。我们通过数值模拟正面验证了我们的结果。