随机随机矩阵的谱与复杂系统中的弛豫

我们计算了定义在稀疏随机图上的大型随机矩阵 $W$ 的谱，其中图的边 $(i,j)$ 被赋予正随机权重 $W_{ij}>0$，使得列和归一化为 1。我们既在热力学极限下，也针对单个大实例计算了此类矩阵的谱。只要平均顶点度在热力学极限下保持有限且 $W_{ij}$ 满足细致平衡条件，图的结构和非零边权重 $W_{ij}$ 的分布可以是任意的。了解随机矩阵的谱等同于了解由其描述的随机过程的完整弛豫时间谱，因此我们的结果应在描述复杂系统中的弛豫方面具有许多有趣的应用。我们的方法允许分离与扩展态和局域态相关的谱密度贡献，从而区分与输运过程相关的时间尺度和与局部重排动力学相关的时间尺度。