温度异质化 Ornstein-Uhlenbeck 过程协方差矩阵的随机矩阵模型
无序系统与神经网络
2025-01-30 v1 社会与信息网络
摘要
我们引入了一个用于描述具有异质温度的多变量 Ornstein-Uhlenbeck 过程 stationary 协方差的随机矩阵模型，其中协方差受 Sylvester-Lyapunov 方程约束。利用复制方法，我们计算了描述 stationary 状态的等时协方差矩阵的谱密度，证明该模型在稳定与不稳定状态之间发生相变。在稳定区域，谱密度具有有限且正的支撑域；而在不稳定区域则出现负特征值。我们确定分离这些区域的临界线，证明在边缘稳定性下，谱密度呈幂律尾部分布，且该指数独立于温度分布。此外，我们计算了描述线性变换原始动力变量的 stationary 状态的滞后协方差矩阵的谱密度。我们的随机矩阵模型可能有助于理解复杂系统中经验相关矩阵谱特性的研究。
引用
@article{arxiv.2409.01262,
title = {Random matrix ensemble for the covariance matrix of Ornstein-Uhlenbeck processes with heterogeneous temperatures},
author = {Leonardo Ferreira and Fernando Metz and Paolo Barucca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01262},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 6 figures