随机 Kraus 映射与线路中的谱跃迁和普适稳态

对一般开放量子系统中耗散与退相干的研究，近期引发了对随机 Lindblad 动力学谱与稳态性质的探讨。随之而来的一个自然问题是，这些性质在多大程度上具有现实性与普适性。在此，我们通过考虑耗散量子系统的一种不同描述，即完全正定量子动力学的离散时间 Kraus 映射表示，来探讨这些问题。借助随机矩阵理论 (RMT) 技术与数值精确对角化，我们研究了允许耗散强度变化的随机 Kraus 映射及其局域线路对应物。我们发现随机 Kraus 映射的谱在复平面上表现为单位圆内的圆环或圆盘，且两种情况之间的跃迁发生在耗散强度的临界值处。特征值分布与谱跃迁可以由一个简化的 RMT 模型很好地描述，我们能够利用非厄米 RMT 与四元自由概率论在热力学极限下精确求解该模型。相反，稳态不受谱跃迁影响。然而，它在小耗散下具有微扰交叉区间，在此区间内稳态以无关联特征值为特征。在大耗散下（或对于足够大系统的任意耗散），稳态可由随机 Wishart 矩阵很好地描述。因此，稳态性质与此前在随机 Lindblad 动力学中观察到的性质一致，表明了其普适性。相当引人注目的是，局域 Kraus 线路的统计性质与非局域 Kraus 映射在定性上相同，这表明后者更易于处理，且已经刻画了一般开放量子系统的现实与普适物理性质。