复间距比：耗散量子混沌的表征

我们引入连续能级间距分布的复平面推广，用于区分规则与混沌的量子能谱。我们的方法以最近邻与次近邻间距之间复值比值的分布为特征。我们表明该量能成功探测复值能谱的混沌或规则性质。这分两步完成。首先，我们表明，若本征值不相关，则复间距比的分布在单位圆内是平坦的，而随机矩阵除通常的能级排斥外还表现出强烈的角依赖性。高斯酉与吉尼布雷酉普适类在大矩阵尺寸极限下的普适涨落，被证明可分别由圆上与双环面上的小尺寸矩阵的类维格纳猜想很好地描述。为研究后者，我们引入环面酉系综，其特征是双环面上平坦的联合本征值分布。其次，我们研究出现非厄米矩阵的不同物理情形：由林德布拉德算符描述的耗散量子系统、由非厄米哈密顿量描述的非酉量子动力学，以及经典随机过程。我们表明已知的可积模型具有平坦的复间距比分布，而预期为混沌的通用情形符合随机矩阵理论预言。具体而言，我们能在边界驱动耗散自旋链刘维尔算符与经典非对称简单排他过程中清晰区分混沌与可积动力学，并在非厄米无序多体系统中区分局域化与离域化相。