重尾相关数据的空间符号协方差矩阵的谱分析

本文研究了空间符号协方差矩阵的谱性质，它是样本协方差矩阵的自归一化版本，针对具有一般协方差结构的 α 正则变化总体数据。通过利用自归一化随机变量的优美性质，我们建立了极限谱分布以及线性谱统计量的中心极限定理。我们证明 Marchenko-Pastur 方程在 α ≥ 2 的条件下成立，而线性谱统计量的中心极限定理在 α > 4 的条件下有效，这些条件被证明是空间符号协方差矩阵在存在依赖性的情况下处理重尾数据时几乎最弱的条件。