高维多变量 Kendall-$\tau$ 的极限谱分布

多变量 Kendall-$\tau$ 统计量记为 $K_n$, 在稳健统计分析中发挥重要作用。本文建立了 $K_n$ 经验谱分布(ESD)的极限性质。我们证明了 $\frac{1}{2}pK_n$ 的 ESD几乎必然收敛于 Mar\v{c}enko--Pastur 定律，其方差参数为 $\frac{1}{2}$, 这类似于经典样本协方差矩阵的结果。Using Stieltjes transform techniques, we extend these results to the independent component model, deriving a fixed-point equation that characterizes the limiting spectral distribution of $\frac{1}{2}tr\Sigma K_n$. The theoretical findings are validated through comprehensive simulation studies.