高斯首一复矩阵多项式的极限经验谱分布

我们定义了具有可逆首项系数的随机矩阵多项式的经验谱分布（ESD），并针对阶数为 $k$ 的复 $n \times n$ 高斯首一矩阵多项式研究该分布。我们在两种不同情形下获得了 ESD 几乎必然极限的精确公式：(1) $n \rightarrow \infty$ 且 $k$ 为常数；(2) $k \rightarrow \infty$ 且 $n$ 为常数。我们方法的主要工具是 Tao、Vu 和 Krishnapur 的替换原理。在此过程中，我们还发展了一些可能具有独立意义的辅助结果：我们略微推广了 Bürgisser 和 Cucker 关于非零均值矩阵伪逆范数尾界的结果，并获得了关于某些结构化随机矩阵奇异值的若干估计。