样本自协方差矩阵的极限谱分布
概率论
2014-07-03 v3
摘要
我们证明了当时间序列是系数满足合理限制的线性过程时，随着维数增加，样本自协方差矩阵(ACVM)的经验谱分布(ESD)收敛。该极限不依赖于底层独立同分布驱动序列的分布，且其支撑集是无界的。该极限与理论自协方差矩阵的谱分布不一致。然而，如果我们考虑样本自协方差矩阵的适当锥化版本，则两者一致。对于带状样本自协方差矩阵，只要非零对角线的数量与矩阵维数之比远离零，其极限的支撑集就是无界的。如果该比值趋于零，则极限存在，并再次与理论自协方差矩阵的谱分布一致。最后，我们还研究了一个自然修正的、非非负定的自协方差矩阵的极限谱分布(LSD)。
引用
@article{arxiv.1108.3147,
title = {Limiting spectral distribution of sample autocovariance matrices},
author = {Anirban Basak and Arup Bose and Sanchayan Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.3147},
year = {2014}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.3150/13-BEJ520 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)