关于高维滞后 tau 样本自相关矩阵的奇异值

我们研究高维因子模型中误差项 $\epsilon$ 的滞后-$\tau$ 样本自相关矩阵 $\bf{R}_{\tau}^{\epsilon}$ 的奇异值的极限行为。我们建立了刻画 $\bf{R}_{\tau}^{\epsilon}$ 全局谱的极限谱分布（LSD），并推导其最大奇异值的极限。所有渐近结果均在高维渐近 regime 下得出，其中数据维度与样本量成比例趋于无穷。在温和假设下，我们证明 $\bf{R}_{\tau}^{\epsilon}$ 的 LSD 与滞后-$\tau$ 样本自协方差矩阵的 LSD 相同。基于该渐近等价性，我们进一步证明 $\bf{R}_{\tau}^{\epsilon}$ 的最大奇异值几乎必然收敛到其 LSD 支撑的右端点。我们的结果迈出了利用滞后-$\tau$ 样本自相关矩阵识别因子分析中因子数的第一步。我们的理论结果也得到了数值实验的充分支持。