大型自协方差矩阵奇异值分布的矩方法

设 $(\varepsilon_{t})_{t>0}$ 为一列独立的 $p$ 维实随机向量，令 $X_T= \sum_{t=s+1}^{s+T}\varepsilon_t\varepsilon^T_{t-s}/T$ 为 $\varepsilon_t$ 的滞后 $s$（$s$ 为固定正整数）自协方差矩阵。由于 $X_T$ 非对称，我们考虑其奇异值，即 $X_TX^T_T$ 特征值的平方根。因此，本文旨在从两个方面研究 $X_TX^T_T$ 特征值的极限行为。首先，我们证明其特征值的经验谱分布收敛于一个非随机极限 $F$。其次，我们建立了其最大特征值收敛于 $F$ 右端点的结论。这两个结果均利用矩方法推导得出。