重尾多元时间序列样本自协方差矩阵的极值分析
统计理论
2016-04-27 v1 概率论
统计理论
摘要
我们针对 p 维时间序列的样本协方差矩阵的最大特征值提供了一些渐近理论，其中当样本量 n 增加时，维度 p = p_n 趋于无穷。我们简要概述了该主题在轻尾和重尾情形下的文献，分别对应数据具有有限（无限）四阶矩的情况。我们的主要关注点是重尾情形。在此情形下，对于样本协方差矩阵归一化特征值的点过程，无论是在独立同分布情形还是数据行与列线性相关的情形下，均已有理论。我们给出了这些点过程弱收敛到泊松或簇泊松过程的极限结果。基于该收敛性，我们还能导出有序特征值的各种泛函的极限律，例如有限个最大次序统计量的联合收敛、最大特征值与迹的联合极限律、有序特征值连续比值的极限律等。我们还发展了样本自协方差矩阵的奇异值及其平方和的一些极限理论。该理论通过模拟数据以及 S&P 500 股票指数的成分股进行了说明。
引用
@article{arxiv.1604.07750,
title = {Extreme value analysis for the sample autocovariance matrices of heavy-tailed multivariate time series},
author = {Richard Davis and Johannes Heiny and Thomas Mikosch and Xiaolei Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.07750},
year = {2016}
}
备注
in Extremes; Statistical Theory and Applications in Science, Engineering and Economics; ISSN 1386-1999; (2016)