固定矩阵加小随机噪声的 ESD 普适性：一种稳定性方法

我们研究了当 $n$ 趋于无穷大时，固定 $n \times n$ 矩阵 $M_n$ 加上形式为 $f(n)X_n$ 的小随机噪声的经验谱分布（ESD），其中 $X_n$ 具有独立同分布、均值为 0、方差为 $1/n$ 的条目，且当 $n$ 趋于无穷大时 $f(n)$ 趋于 0。已知对于某些 $M_n$，在 $X_n$ 为独立同分布复高斯变量的情况下，$M_n+f(n)X_n$ 的 ESD 极限分布可能与 $M_n$ 的极限分布截然不同。我们证明了一个一般的普适性结果，表明在 $M_n$ 和 $f(n)$ 满足某些条件的情况下，ESD 的极限分布不依赖于 $X_n$ 随机条目所使用的分布类型。我们利用该普适性结果精确计算了两个此前未知的矩阵族的极限 ESD。主要结果的证明结合了 Tao-Vu 替换原理和林德伯格（Lindeberg）替换策略的一个版本，以及新定义的矩阵行集稳定性概念。